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数学公式

Carina 文档的 KaTeX LaTeX 支持 — 行内、块级、矩阵与复杂 AMS 排版。

文档站使用 KaTeX 在构建期渲染 LaTeX。

行内

高斯积分 $\int_{-\infty}^{\infty} e^{-x^2}\,dx = \sqrt{\pi}$ 。

策略风险等级可记为 $\mathrm{risk}(c) \in \{0,1,2,3,4,5\}$ 。

\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0},\quad \nabla \cdot \mathbf{B} = 0

\begin{aligned} H(X) &= -\sum_{x} p(x)\log p(x) \\ &= \mathbb{E}_{x\sim p}\bigl[-\log p(x)\bigr] \end{aligned}

\begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} \\ a_{21} & a_{22} \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} b_1 \\ b_2 \end{pmatrix}

\mathrm{decision}(a) = \begin{cases} \texttt{allow} & \text{if } \mathrm{risk}(a) \le 1 \\ \texttt{approve}& \text{if } 2 \le \mathrm{risk}(a) \le 3 \\ \texttt{deny} & \text{if } \mathrm{risk}(a) \ge 4 \end{cases}

\begin{aligned} \mathcal{L}(\theta) &= \mathbb{E}_{(x,y)\sim\mathcal{D}} \bigl[\ell(f_\theta(x), y)\bigr] + \lambda\,\|\theta\|_2^2 \end{aligned}

何时 KaTeX 不够用

KaTeX 覆盖工程文档里绝大多数 AMS 数学，但不是完整 TeX（无任意宏包、有限 TikZ）。若遇到不支持的结构：简化表达式、改用 Mermaid/图，或离线预渲染 SVG 后用 <Frame> 嵌入。

默认不上全站 MathJax — 更重，且本站极少需要。

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